Vamos combinar?

Nas aulas de análise combinatória uma dúvida certa aparece quando eu formalizo os conceitos de arranjo e de combinação: os alunos dizem não entender, quando lêem um problema, se estão diante de um arranjo ou de uma combinação. Após o trabalho trivial, temos que dar atividades mais pesadas, e se o aluno não é capaz de estabelecer diferença entre uma coisa e outra, a atividade passa a ser de probabilidade, pois, entre duas, terá 50 % de chance de usar a técnica certa para resolver uma questão. Daí, criei a frase: “Eu arranjo coisas e combino pessoas.” Com ela, os alunos lembram dos casos e selecionam a técnica. Por exemplo: Se numa atividade em dupla eu uso os nomes Kátia e Arthur ou Arthur e Kátia, estou escrevendo de forma diferente, mas a dupla é a mesma. Tenho uma combinação. No entanto, se usar os algarismos 2 e 3, nesta ordem, 23, represento uma quantidade, no entanto, ao contrário, formo 32, e represento outra quantidade. Tenho um arranjo. Quando eu peço pra eles partirem para o devaneio, os resultados são ótimos: - Professora, podemos fazer uma festa e arranjarmos um monte de combinações? - Claro, aluno. Podemos ter várias combinações. Mas, o arranjo das horas deve ser cuidadoso para que uma combinação não descubra a outra. Levados ao devaneio, a matéria pode ser considerada dada e avaliada. Prova pra quê? Não é mesmo? Se o aluno entender que tudo na vida se arranja, desde que se tenha o cuidado de não envolver pessoas, ou, se não tiver jeito, combinar as pessoas certas, então, estará apto a aprender a próxima lição.